高校入試の数学｜中学生必見！よく出る分野とオススメ学習法を紹介！

このコラムでは、高校受験を控えた中学生向けに、高校入試の数学で「出題頻度の高い分野トップ3」を学年別でご紹介します。また、それぞれの分野の学習方法についても詳しく解説し、効率よく数学の力を伸ばせる効果的な学習法を紹介します。

高校入試の数学でよく出る分野TOP3【中学1年生】

中学1年生の数学では、高校入試で頻繁に出題される基本的な分野が数多く含まれています。
今回は、特によく出題される「正の数・負の数」「空間図形」「平面図形」の3つの分野に注目し、それぞれのポイントと効果的な学習方法をご紹介していきます。
（※家庭教師のマスター調べ。出題率は2024年度入学の全国公立高校一般入試より。）

1. 正の数・負の数（出題率：100％）

正の数・負の数は、中学1年生で最初に学ぶ基本的な内容であり、数の扱い方を理解するうえで欠かせない重要単元です。
この分野は、高校入試でも計算問題や文章題の基礎として頻出するため、確実にマスターしておく必要があります。
また、この単元で学ぶ内容は、後に学ぶ方程式や関数の基礎にも直結します。したがって、正負の数をしっかりと理解していないと、その後の数学学習や成績にも大きな影響を与える可能性があります。

この単元は入試においては、絶対に落としたくない、点数にしやすい分野ですので、本番までにしっかりと身につけましょう！

オススメの学習方法

・計算ドリルなどで基本を固める

まずは、計算ドリルなどで繰り返し問題を解き、正負の数の計算ルールを自然に使えるようになりましょう。
最初は時間がかかってもいいので一つ一つ確認しながら丁寧に解き、慣れてきたらスピードを上げて練習していきましょう。

・図やイメージで理解する

最初のうちは符号のルールを忘れがちです。
慣れないうちは数直線や図などを実際に書いて、視覚的に確認するのも一つの手です。
たとえば、数直線を使って視覚的にプラスやマイナスの動きを確認することで、数の増減の感覚がつかみやすくなります。

・問題集などで応用力を鍛える

基本の計算ができるようになったら、応用問題に挑戦しましょう。
たとえば、「正負の数を使った文章題」や「規則性の問題」に取り組むと、実際の入試問題の形式に近い練習ができ、理解を深められます。

2. 空間図形（出題率：87.2％）

空間図形も入試でよく出題される分野で、図形の見方や体積・表面積の計算方法を学びます。
この分野では、「立方体」や「直方体」などの基本的な図形の構造を理解し、面積や体積の求め方をしっかり押さえることが求められます。

また、空間図形の問題では、立体的なイメージ力が非常に重要になります。
空間図形の問題では、見えない部分を想像したり、複雑な形状を展開図に置き換えて考えることが求められるため、視覚的な理解をしっかりと鍛えておくとスムーズに解けるようになります。

オススメの学習方法

・模型や立体図を使った学習

実際に立方体や円柱などの模型を作成し、手に取りながら学ぶと図形の構造が理解しやすくなります。
また、展開図を自分で書いてみたり、紙やダンボールで立体を組み立ててみるのも効果的です。手を動かしながら覚えることで、図形の特徴がより頭に残りやすくなります。

・展開図の書き方・読み方に慣れる

展開図は空間図形の理解に欠かせない要素です。
図形の表面を展開したときの形や、各面のつながりを意識しながら書き出してみましょう。
「展開図→立体」、「立体→展開図」双方のイメージをする練習も大切です。
慣れていないうちは、時間がかかるかもしれませんが、繰り返し練習することで徐々にスムーズに理解できるようになります。

・公式を活用した問題演習

体積や表面積を求める公式も頻出です。
公式だけをただ覚えるのではなく、実際に問題を解きながら使い方に慣れていきましょう。
また、応用問題では「一部の辺が異なる立体」や「組み合わせ立体」も出題されるため、公式の適用方法を柔軟に学んでおくことが重要です。

3. 平面図形（出題率：76.6％）

平面図形は、基本図形の性質や面積・周の長さの計算など、図形問題の基礎となる分野です。
高校入試では、三角形や四角形の性質を活用する問題が多く、基礎力がそのまま得点に結びつきやすい点が特徴です。
特に、角度や面積を求める問題は頻出で、計算力と理解力の両方が問われます。

平面図形の問題では、複数の図形が組み合わされたり、補助線を引いて解く応用力も必要になります。
また、公式を適切に使えるようにすることで、より効率的に問題を解くことができます。

オススメの学習方法

・図形の性質を整理する

まずは、三角形や四角形の特徴を整理し、それぞれの性質を覚えましょう。
例えば、「二等辺三角形の底角は等しい」や「平行四辺形の対角線は互いに二等分する」などの基本的な性質を理解することが重要です。
図を描きながらノートにまとめると記憶に残りやすくなります。

・角度計算の基本を練習する

角度を求める問題は、三角形や四角形の内角の和を利用することが多いです。
基本的な計算に加え、複雑な図形の問題では補助線を引いて考える力も鍛えましょう。
問題集で段階的に難易度を上げて練習するとより効果的です。

・作図の練習で図形の構造を理解する

コンパスや定規を使った作図も、平面図形の理解に役立ちます。
実際に手を動かして図を作成し、各角度や辺の長さを確認することで、図形の性質がより深く理解できます。
入試の問題では図が与えられることが多いですが、自分で描いてみることで、解法のひらめきにつながることもあります。

高校入試の数学でよく出る分野TOP3【中学2年生】

中学2年生では、さらに数学の理解を深め、応用力を養うことが求められます。
ここでは、高校入試で頻出する「確率」「式の計算・1次関数」「データの比較と箱ひげ図」の3つの分野に注目し、各分野の学習のポイントと効果的な勉強法を紹介します。
（※家庭教師のマスター調べ。出題率は2024年度入学の全国公立高校一般入試より。）

1. 確率（出題率：100％）

確率は日常生活でも役立つ考え方を学べる分野で、高校入試でも頻出です。
確率の問題では、基本的な考え方として「全体の場合の数」を明確にし、そのうち「求めたい結果が発生する場合の数」との割合を求めることが必要です。
サイコロやカードなどの例を通じて、「どのような場合があるか」をしっかり整理しながら取り組むと理解が深まります。

オススメの学習方法

・問題ごとに場合分けして考える癖をつける

確率の問題は、いくつかの条件に基づいて分類したり、場合分けをしたりすることがよくあります。
たとえば、サイコロを振ったときに「偶数が出る確率」を考えるとしましょう。
すべての目を1つずつ確認しながら進めることも当然可能ですが、それではサイコロの個数が増えたり、条件が複雑になったときに対応しきれなくなります。

そこで、「場合分け」して考える方法を練習してみましょう。

問題例：サイコロを振ったときに「偶数が出る確率」を求める
（1）サイコロを振った時に出る可能性のある数字⇒「1, 2, 3, 4, 5, 6」の6通り。
（2）偶数に該当する目⇒「2, 4, 6」の3通り。
（3）すべての目が等しい確率で出ると仮定すると、1つの目が出る確率は「⅙」。
（4）偶数が出る確率は該当する3つの目「2,4,6」に対応する確率を足したもの。

上記から、
偶数が出る確率 ＝ 3/6 ＝ 1/2 ＝ 50％　
になるわけです。

最初は時間がかかるかもしれませんが、このように場合分けを正確に行うことで計算ミスを防ぐことができます。特に、複雑な条件やサイコロの個数が増える場合でも役立つ方法です。

・パターン別に練習する

確率問題にはいくつかのパターン（独立した事象、同時に行う試行、反復試行など）があります。
それぞれのパターンごとに問題を解き、計算方法に慣れておくと、入試でも落ち着いて対処できるようになります。

・図や表を使って視覚的に整理する

確率の問題では、樹形図や表を使って視覚的に整理することで、各場合の数を見やすくするのもオススメです。
特に、複数の事象が絡む問題や条件付き確率などでは、図や表にまとめて計算することで、わかりやすくなり、ミスの減少にもつながります。

2. 式の計算・1次関数（出題率：91.5％）

式の計算と1次関数は、数学の基礎力を試される重要な分野です。
式の計算では、文字式を使った計算や、方程式の解法などを習得し、1次関数では関数のグラフや傾き、切片の概念を理解することが求められます。
特に1次関数は、後に学ぶ2次関数やグラフの応用にもつながるので、確実に身につけておきましょう。

オススメの学習方法

・基本的な計算ルールを徹底的に練習する

まずは、文字式の計算や項の整理など、基本的な計算ルールを確実に覚えましょう。
文字を含んだ式は、数だけの計算に比べてミスが起こりやすいため、計算練習問題を繰り返し解き、計算手順を正確に覚えることが大切です。

・グラフを実際に書いて傾きや切片の意味を理解する

1次関数の学習では、グラフを自分で描き、直線の傾きやy切片の意味を実際に確認することで理解が深まります。
特に、傾きが増減の度合いを表すことや、切片がy軸との交点を示すことなど、グラフから数値を読み取る練習を繰り返すと良いです。

・応用問題で関数の式を求める練習をする

1次関数では、与えられた条件から関数の式を求める問題が頻出です。
たとえば、2点の座標が与えられたときに、傾きと切片を計算して式を作る練習をしておくと、入試本番で焦らず解くことができます。
いくつかの異なるパターンを練習しておくと、解法に柔軟性が生まれます。

3. データの比較と箱ひげ図（出題率：89.4％）

データの比較や箱ひげ図も、中学2年生で初めて学ぶ分野で、入試問題で見かけることの多い分野です。
データの比較では、複数のデータセットを見比べ、データの特徴をつかむ力が必要になります。また、箱ひげ図を使ってデータの範囲や中央値、四分位範囲などを視覚的に理解するスキルが求められます。
これにより、異なるデータセットの分布の特徴や傾向を掴むことができるようになります。

オススメの学習方法

・データの特徴をまとめる練習をする

まずは、データの範囲や平均、中央値、最頻値などを計算し、それぞれのデータの特徴を整理する練習をしましょう。
これにより、データの傾向を比較しやすくなります。
さまざまなデータのパターンに触れることで、データの特徴を捉える力をつけましょう。

・箱ひげ図の作り方を習得する

箱ひげ図の作成方法を理解することは重要です。
具体的には、最小値、最大値、中央値、第1四分位数、第3四分位数を基に、箱ひげ図を描く練習を繰り返しましょう。
グラフの特徴を読み取る力がつくため、視覚的にデータを比較することができるようになります。

・データの比較問題に挑戦する

複数の箱ひげ図が並んだ問題や、異なるデータセットを見比べる問題にも取り組んでみましょう。
箱ひげ図の特徴を読み取ることで、「どちらのデータが偏りが大きいか」や「データの範囲が広いのはどちらか」といった傾向が掴めるようになります。
入試でもよく出題されるパターンですので、実際に練習問題を解き、データを読み取る力を養いましょう。

高校入試の数学でよく出る分野TOP3【中学3年生】

中学3年生では、さらに発展的な数学の内容に取り組むことになり、これらの知識は高校入試でも頻繁に出題される重要なテーマです。
ここでは、「平方根・関数y=𝑎𝑥²」「相似な図形・三平方の定理」「式の計算」の3つの分野に注目し、それぞれの学習のポイントと効果的な学習方法を紹介します。
（※家庭教師のマスター調べ。出題率は2024年度入学の全国公立高校一般入試より。）

1. 平方根・関数（ 𝑦 = 𝑎𝑥²）（出題率：97.9％）

平方根と関数 （ 𝑦 = 𝑎𝑥²）は、数学の中でも数式や関数の理解を深める上で欠かせない分野です。
平方根は、数をルートで表す方法を学び、関数では2次関数の特徴やグラフの形を理解します。
2次関数 （ 𝑦 = 𝑎𝑥²） は放物線を描くので、その開き方や頂点の位置、軸の概念などをしっかり理解することが大切です。

オススメの学習方法

・平方根の基本ルールを覚える

平方根では、根号の中にある数を整理するテクニックや、ルート同士の加減・乗除法の計算ルールを正確に理解することが必要です。
計算ドリルで繰り返し練習し、ルールを自然に使えるようにしましょう。

・2次関数のグラフを書きながら特徴を理解する

関数 （ 𝑦 = 𝑎𝑥²）の特徴を理解するためには、自分でグラフを書いて、放物線の形状や軸の位置、頂点の座標を確認してみましょう。
「a」の値を変えて描くことで、グラフがどう変わるかも視覚的に理解できます。
また、頂点の公式や軸の公式（関数 （ 𝑥 = – 𝑏 / 2𝑎 ）も覚えておくと、試験でも役立ちます。

・問題集で応用問題を解く

基礎ができたら、平方根や2次関数を使った応用問題に挑戦してみましょう。
特に文章題やグラフに関する問題は入試でもよく出るので、さまざまなパターンに慣れておくと自信がつきます。

2. 相似な図形・三平方の定理（出題率：93.6％）

相似な図形と三平方の定理は図形の理解を深める分野で、特に高校入試では多くの応用問題が出題されます。
相似な図形では、対応する辺の比や角度の一致をもとに解く問題が中心です。
また、三平方の定理（ピタゴラスの定理）は、直角三角形における辺の長さの関係を理解し、計算で活用できるようにしておきましょう。

オススメの学習方法

・相似の条件と比の計算に慣れる

相似条件を覚え、それに基づいて辺の比を計算する練習をしましょう。
また、「相似な図形における面積比が辺の比の2乗になる」など、関連する計算ルールもしっかりと把握しておきましょう。

・三平方の定理を使った演習問題を解く

三平方の定理は、実際に問題を解くことで理解が深まります。
直角三角形の2辺がわかっているときに残りの1辺を求める問題や、辺の長さから図形の特性を判別する問題に取り組むと、自然と使いこなせるようになります。
初めは基本的な計算問題から始め、慣れてきたら応用問題にも挑戦しましょう。

・図形問題でイメージをつかむ

図形の問題は、図をしっかり描きながら解くことが大切です。
問題文を読み取り、必要な部分に線を引いたり、長さや角度を書き込んだりすることで、解法のヒントが見つかりやすくなります。
相似の概念や三平方の定理は、実際に図を書いて視覚的に把握することで、より理解が深まります。

3. 式の計算（出題率：85.1％）

式の計算は、数学全般の基礎力を試される重要な分野です。
中学3年生で学ぶ式の計算には、特に因数分解や展開が含まれ、これらは入試問題でも必須のスキルとなります。
因数分解は、数式を解きやすい形に変形するためのものであり、展開と因数分解を使い分けることで、多くの問題に対応できるようになります。

オススメの学習方法

・基本の公式を確実に覚える

因数分解や展開には基本的な公式がいくつかあります。
たとえば、平方の公式や和と差の公式など、これらの公式を確実に覚えて使いこなすことが重要です。
公式を丸暗記するだけでなく、実際に問題に使ってみて慣れると、公式の意味もわかりやすくなります。

・演習問題で手を動かす

因数分解や展開は、知識だけでなく計算力も必要です。
数式の変形に慣れるために、繰り返し問題を解いて計算力を高めておきましょう。
特に、素早く正確に計算する練習をすると、入試の限られた時間でも焦らず解けるようになります。

・応用問題で式の見極め力を養う

式の計算では、応用問題や文章題も多く出題されるため、式の変形を実際の問題に応用できる力が求められます。複雑な問題では、展開や因数分解を組み合わせて解く場面も多いので、いくつかのパターンに慣れると良いでしょう。

数学の高校入試に向けた3つのステップ

高校入試に向けた数学の対策では、計画的に復習し、苦手分野を克服することが重要です。
下記3つのステップに沿って学習を進めると、効率よく得点力をアップさせることができます。
それぞれのステップで意識すべきポイントも紹介しますので、ぜひ参考にしてください。

1. 中学数学全範囲の総復習をしよう

入試対策の第一歩は、中学1年から3年までの全範囲を総復習することです。
数学の基礎は積み上げ式のため、1年生の内容から順番に学び直すことが、入試レベルの問題を解く上で欠かせません。
まずは全範囲を見直し、自分が得意な分野と苦手な分野を把握しましょう。

具体的な進め方

・学年ごとに復習を進める

まずは中学1年生から順に、教科書や参考書を使って重要な公式や概念を確認していきます。
特に計算の基本や、図形の基礎、関数の導入など、後の学年にもつながる内容をしっかり復習しましょう。

・基礎問題を中心に解く

総復習では、まずは基礎的な問題に集中します。
各単元の基本問題を解くことで、その分野の概念が理解できているか、忘れていないかを確認できます。
間違えた問題や解き方が曖昧な問題は、ノートに記録し、後で再確認できるようにしましょう。

・教科書やノート、授業プリントを見直す

授業で使っていたノートやプリントを見直し、先生が強調していたポイントや、自分が特に重要だと感じた部分に再度目を通します。
特に、模擬試験で間違いが多かった内容をもう一度確認することで、弱点が見えてきます。

成績が上がるノートの取り方についてもっと知りたい方はこちら
⇒ 「成績が上がるノートの取り方｜上手なノートづくりのポイントとは？」

・定期テストや過去の問題集を活用する

過去に受けた定期テストや模試の問題を再度解き直してみましょう。
自分がどこでミスしやすいのか、どの分野に時間がかかるのかを把握できます。
入試問題の形式に慣れるためにも、試験形式で時間を計りながら解くと、より実戦力が身に付きます。

2. 苦手単元に関連する単元の復習も含めて復習しよう

全範囲の復習を終えたら、次に進むべきは自分の苦手単元を強化することです。
苦手単元に集中することで、点数を伸ばしやすくなりますが、さらに効果的なのは、苦手単元に関連する基礎単元も一緒に復習することです。
これにより、苦手の原因を根本的に克服できます。

具体的な進め方

・苦手単元と関連単元を洗い出す

たとえば、「1次関数」が苦手な場合、その基礎である「比例・反比例」や「式の計算」を復習することが効果的です。
同様に、三平方の定理が苦手な場合は、直角三角形や相似図形も復習しておくと理解が深まります。
関連性のある単元をセットで見直すと、知識がつながりやすくなります。

・苦手部分を解説付き問題で確認する

苦手な分野は、解説が充実した問題集や動画解説を活用して復習するのがおすすめです。
解説を読み込むことで、「なぜこの解き方をするのか」「どのポイントに注意すべきか」が明確になります。
特に、公式や解き方が複雑な部分は、丁寧な解説があると理解しやすくなります。

・関連単元と組み合わせた応用問題に挑戦する

基礎が固まったら、応用問題にも挑戦してみましょう。
たとえば、1次関数の文章問題や、三平方の定理を使った図形の問題など、複数の単元が絡み合った問題に取り組むと、入試で問われるような応用力がついてきます。

・苦手部分に特化したテスト形式の問題を解く

苦手分野に集中している段階で、テスト形式の問題を解くと、本番さながらの緊張感で解答ができ、時間配分の練習にもなります。
苦手な単元ほど焦りがちなので、繰り返しテスト形式で練習することで、落ち着いて取り組めるようになります。

3. 再度苦手単元を解いてみよう

最後の仕上げとして、もう一度苦手単元を解き直してみましょう。
この段階では、以前と比べて理解が深まっているかどうか、自信を持って解けるかどうかを確認することが大切です。
入試本番では苦手分野も避けられないので、最後の確認で克服感を得ることが目標です。

具体的な進め方

・間違えた問題を再度解き直す

これまでの復習で間違えた問題や、特に苦労した問題をもう一度解いてみましょう。できれば、最初に間違えた理由やつまずいたポイントも確認し、同じミスを繰り返さないようにします。

・類似問題や過去問で確認

苦手分野の理解が深まったら、今度は似たような問題や入試過去問を解いて、知識を実際の問題で試します。
過去問を通じて実戦力が身につくと、本番で自信を持って取り組めるようになります。
また、同じ形式の問題をいくつか解くことで、手順を定着させやすくなります。

・複数の分野が絡む総合問題に挑戦する

最後に、複数の分野が絡む総合的な問題にも挑戦しておきましょう。
入試では、たとえば関数と図形が混在する問題や、式の計算と図形の性質を組み合わせた問題などが出題されます。
複数の分野を意識して解く練習を積むことで、柔軟な思考力と解答力が養われます。

・復習ノートを使ってポイントを再確認する

学習の総仕上げとして、今までの復習ノートやまとめを見返し、自分が特に重要だと思った公式や解き方を最終チェックします。
ノートを見返しながら知識の整理を行うことで、当日にも役立つ“見直しポイント”が明確になり、解答に自信を持てるようになります。

まとめ

今回は「高校入試の数学」をテーマに、頻出単元や勉強方法について書いてきました。
高校入試の勉強において、数学に限った話ではないですが、まず中学3年間の全範囲を総復習して、早期に苦手分野の洗い出しと克服が非常に大切になってきます。
高校入試は人生の一つの大きなステップですが、継続的な努力と計画的な学習で必ず突破できます。
自分を信じて、最後までやり抜いてください！

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